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Fraktale

 

 

Fraktal ist ein von Benoît Mandelbrot (1924 - 2010) geprägter Begriff (lat. fractus: gebrochen, von frangere: brechen, in Stücke zerbrechen), der natürliche oder künstliche Gebilde oder geometrische Muster bezeichnet, die einen hohen Grad von Skaleninvarianz bzw. Selbstähnlichkeit aufweisen.

 

 

Das ist beispielsweise der Fall, wenn ein Objekt aus mehreren verkleinerten Kopien seiner selbst besteht.

 

Mandelbrot hatte großes Interesse an Julia-Mengen und wollte diese klassifizieren, wozu er die ursprüngliche Formel leicht abwandelte.

 

Anhand der simplen Gleichung Zn = Zn-12 + C und komplexer Zahlenmengen entstand, was heute als "Mandelbrot-Menge" gilt und dessen computergeneriertes "Apfelmännchen" wohl jedem schon einmal zu Augenschein gekommen ist.

 

Geometrische Objekte dieser Art unterscheiden sich in wesentlichen Aspekten von gewöhnlichen (glatten) Figuren.

 

Der Begriff Fraktal kann sowohl substantivisch wie adjektivisch verwendet werden.

 

Das Gebiet der Mathematik, in dem Fraktale und ihre Gesetzmäßigkeiten untersucht werden, heißt fraktale Geometrie und ragt in mehrere andere Bereiche hinein, wie Funktionentheorie, Berechenbarkeitstheorie und dynamische Systeme.

 

Wie der Name schon andeutet, wird der klassische Begriff der euklidische Geometrie erweitert, was sich auch in den gebrochenen und nicht natürlichen Dimensionen vieler Fraktale widerspiegelt.

 

Durch ihren Formenreichtum und dem damit verbundenen ästhetischen Reiz spielen sie in der digitalen Kunst eine gewisse Rolle und haben dort das Genre der sogenannten Fraktalkunst hervorgebracht. Ferner werden Fraktale bei der computergestützten Simulation formenreicher Strukturen wie beispielsweise realitätsnaher Landschaften eingesetzt.

 

Apfelmännchen

 

 

 

 

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